Soal No.149 Pengetahuan Kuantitatif
Untuk bilangan bulat positif a dan b tertentu, fungsi real f dan g terdefinisi dengan aturan:
f(x) = ax − 5
g(x) = x² + 2x + b
untuk setiap bilangan real x.
Apakah f(2) + g(2) > 7?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
(1) a > b
(2) 2b = 5 − a
Langkah 1: Menyederhanakan pertanyaan
Diketahui:
f(x) = ax − 5
g(x) = x² + 2x + b
Substitusikan x = 2.
f(2) = 2a − 5
g(2) = 2² + 2(2) + b = 8 + b
Pertanyaannya adalah apakah:
f(2) + g(2) > 7?
2a − 5 + 8 + b > 7
2a + b + 3 > 7
2a + b > 4
Jadi, kita perlu menentukan apakah 2a + b > 4 selalu terpenuhi.
Langkah 2: Memeriksa pernyataan (1)
Diketahui a > b, dengan a dan b bilangan bulat positif.
Nilai terkecil yang mungkin adalah:
a = 2 dan b = 1
Substitusikan:
2a + b = 2(2) + 1 = 5
Karena nilai terkecil 2a + b adalah 5, maka:
2a + b > 4 selalu benar.
Jadi, pernyataan (1) saja CUKUP untuk menjawab pertanyaan.
Langkah 3: Memeriksa pernyataan (2)
Diketahui:
2b = 5 − a
a + 2b = 5
Karena a dan b bilangan bulat positif, terdapat dua kemungkinan:
Karena terdapat kemungkinan jawaban benar dan salah, pernyataan (2) saja
belum dapat memberikan jawaban pasti.
Jadi, pernyataan (2) saja TIDAK CUKUP.
Kesimpulan:
Pernyataan (1) saja sudah cukup untuk menjawab pertanyaan, sedangkan
pernyataan (2) saja tidak cukup.
Jawaban: A. (1) saja cukup
Soal latihan akan terus ditambahkan setiap bulan.